Bedingte Wahrscheinlichkeit


 

Bedingte Wahrscheinlichkeit



Im Vergleich zur "klassischen" Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Würfeln, Urnen und Münzen hilft einem bei der bedingten Wahrscheinlichkeit seine Intuition nur wenig.

Bedingte Wahrscheinlichkeit wird im Unterricht teilweise nur wenig behandelt. Allerdings kann dieses Thema mit Hilfe von lebensnahen, bzw. mathematikfernen Themen eingeführt und veranschaulicht werden.

Das Thema wird in dieser Unterrichtseinheit mit einem Artikel über AIDS-Fehldiagnosen eingeführt. Das überraschende Ergebnis der Testzuverlässlichkeit motiviert die Schüler und Schülerinnen und erleichtert somit das Erlernen von Formeln und Sätzen.

Zum Abschluss des Kapitels wird das Ziegenproblem mit den Schülern erarbeitet.

 

 

 

 

Kompetenzen

 

Fachkompetenzen

Die SchülerInnen sollen...

 

Sozialkompetenzen

 

Kurzinformationen

 

Thema

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Autor

Elisabeth Steingruber

Fächer

Mathematik (übergreifend mit Biologie)

Zielgruppe

11. Schulstufe
Zeitraum 5 Stunden
Technische Voraussetzungen

 Computer mit Internetzugang (3., 4.und 5. Einheit)

 JAVA, GeoGebra (3.Einheit)
Planung Tabellarischer Verlaufsplan (Bedingte Wahrscheinlichkeit)

Voraussetzungen

Die SchülerInnen sollen mit Wahrscheinlichkeiten rechnen können. Sie sollen relative Häufigkeiten kennen, Baumdiagramme zeichnen können und die Additions- und Multiplikationsregel kennen.

In diesen Unterrichtseinheiten nimmt das Thema AIDS und HIV eine große Rolle ein. Deshalb bietet es sich an, diese Stunden fächerübergreifend mit dem Biologieunterricht abzuhalten. Denn die Schüler sollten wissen, was AIDS bzw. was HIV ist und sie sollten wissen wie ein AIDS Test abläuft

 

Didaktischer Kommentar

 

Erste Stunde

In der ersten Stunde wird ein Artikel zum Thema AIDS gelesen. Anschließend wird diskutiert wie "gut" ein HIV-Test ist. Dies wird mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten berechnet.

 

Zweite Stunde

Erst in der zweiten Stunde lernen die SchülerInnen den Begriff "Bedingte Wahrscheinlichkeit" kennen. In dieser Einheit sollen die Schüler den Unterschied zwischen P(A|B) und P(B|A) verstehen. Außerdem wird der Satz von Bayes besprochen.

 

Dritte Stunde

In der dritten Stunde kommen wir wieder zurück zum Thema "HIV-Test". Mit Hilfe eines GeoGebra-Applets wird erarbeitet, woran es liegt, dass die Testergebnisse so unzuverlässig sind. Das Thema wird mit der Frage, was ein zweiter Test bringen würde, als Hausübung abgeschlossen.

 

Vierte Stunde

Das Kapitel wird mit dem Ziegenproblem abgeschlossen. Hierbei sollen die Schüler zunächst selbst überlegen und das Ergebnis anschließend anhand einer Spielsimulation erarbeiten.

 

Fünfte Stunde

In dieser Stunde wird die Lösung des Ziegenproblems betrachtet. Dazu werden verschiedene Erklärungen gebracht, um den SchülerInnen das Ziegenproblem verständlich zu machen.

 

 

Materialien

Materialien_Bedingte_Wahrscheinlichkeit.zip

 

Quellen